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Géométrie
non-commutative
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Organisateurs
: Moulay-Tahar Benameur, Nicolas Louvet, Jean-Louis Tu
Comité
Scientifique
: Alain Connes, Joachim Cuntz, Eric Leichtnam et Georges
Skandalis
Soutiens
: L'organisation de cette session est rendue
possible
grâce au soutien des organismes suivants:
Le
Laboratoire de Mathématiques et Applications de Metz
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La
société mathématique de France
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Le
Centre National de la Recherche Scientifique
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L'Université
Paul-Verlaine - Metz
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La Région Lorraine
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La
communauté
d'agglomération de Metz-Métropole
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L'association des Universités Lorraines
AUL
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Description
Publics
Concernés:
Cette session s'adresse prioritairement aux chercheurs
travaillant dans l'un des domaines impliqués dans les
avancées récentes de la
Géométrie Non Commutative (GNC), mais un effort
particulier sera fait à l'adresse des doctorants et
post-doctorants.
Situation
scientifique:
La GNC est une résultante très élaborée
de la mécanique quantique, dans laquelle la
géométrie
ne peut se baser sur la notion de point, et où
les opérateurs agissant sur un espace de Hilbert jouent un
rôle prépondérant. Les outils de l'analyse
fonctionnelle et les algèbres d'opérateurs se
substituent alors à ceux de la géométrie
classique,
avec une contrepartie: la non commutativité des algèbres
en jeu.
Il y a eu ces dernières années des
avancées rapides et spectaculaires de certains aspects de la
GNC dans de nouvelles directions. De nouvelles interactions avec
d'autres domaines notamment la
théorie des champs quantiques, les fonctions zéta
de Riemann et les motifs de Grothendieck, ont vu le jour. Citons
quelques-uns des développements récents de la GNC:
- Le théorème d'indice local de
Connes-Moscovici: ce théorème est une
généralisation du théorème d'Atiyah-Singer
au cadre de la géométrie non commutative. La profondeur
de la formule ainsi obtenue, même dans le cas des feuilletages de
codimension un, a permis la découverte d'une algèbre de
Hopf et le développement d'une cohomologie cyclique des
algèbres de Hopf afin de comprendre et de structurer cette
formule d'indice.
- Les résultats expliquant la renormalisation en
théorie des champs en termes de décomposition de Birkhoff
obtenus par Connes-Kreimer et Connes-Dubois-Violette:
La renormalisation est un procédé en théorie
quantique
des champs qui permet de donner un sens à des expressions
comportant
des intégrales divergentes. Le lien entre la
géométrie non commutative et la renormalisation a vu le
jour lors de la
découverte par Kreimer d'une algèbre de Hopf
qui régit la combinatoire de ce procédé.
Ceci a permis par la suite à Connes et Kreimer, puis à
Connes et Marcolli
de découvrir toute la richesse de la structure
mathématique sous-jacente.
- Les interactions de la GNC avec la théorie de Galois
motivique développée par Connes-Marcolli.
La compréhension du procédé de renormalisation en
termes de décomposition de Birkhoff permet aussi de faire un
lien jusque-là inconnu avec la correspondance de
Riemann-Hilbert, et plus précisément en termes de
représentations de dimension finie d'un certain schéma en
groupes affines, appelé le "groupe de Galois cosmique". Il
s'avère que ce groupe s'interprète aussi comme un groupe
de Galois motivique.
- Les résultats de Connes-Landi et Connes-Dubois-Violette
sur la classification des variétés sphériques non
commutatives.
Connes et Landi ont découvert qu'en dimension 4,
l'équation définissant ces
variétés et qui est celle de l'instanton, admet des
solutions non commutatives
intéressantes. Par la suite, Connes et Dubois-Violette ont
obtenu
une classification en dimension 3.
Un aperçu de quelques-uns de ces
développements sera exposé
par les orateurs.
On attend que cette session joue un rôle important dans
la structuration des diverses communautés nouvellement
concernées par ces avancées autour du
thème porteur de la GNC. La création
récente d'un GDR de Géométrie Non
Commutative regroupant des chercheurs issus de thématiques
diverses sera un bon cadre pour assurer la continuité de
ces rencontres.
Déroulement
de la rencontre:
4 mini-cours
(12 heures en tout): axés sur les directions
thématiques principales de l'école.
Ateliers didactiques:
Les participants pourront faire part de leurs
remarques et questions sur support papier ou via le
forum.
Les intervenants auront
ensuite la possibilité d'animer des ateliers en fonction des
questions ou remarques.
Le site internet de l'école sera mis
régulièrement à jour pendant la
durée de l'école: on pourra y poster directement
les notes proposées, les remarques ou questions en vue des
ateliers, ainsi que les
« transparents » des
cours.
Exposés de
recherche: Dans le courant de
l'après-midi, seront prévus des
exposés plus courts, centrés sur une application
ou un développement particulier des thèmes de
l'école.
Programme
Conférenciers
Prévus:
MINI-COURS
A. Connes: "Noncommutative geometry, physics and number theory"
(lecture 1)
(lecture 2)
M. Dubois-Violette:
"Some steps around noncommutative algebraic geometry: regular algebras, Koszul algebras and the Poincaré-Birkhoff-Witt property."
G. Landi: "Equivariant spectral triples: from toric manifolds to
quantum groups"
(lecture 1)
(lecture 2)
(lecture 3)
M. Marcolli: "Time evolutions, moduli, and noncommutative spaces"
(lecture 1)
(lecture 2)
EXPOSES
Alexander Alldridge: "Index theory for Wiener-Hopf operators"
Thomas Aubriot:
"Sur la classification des objets galoisiens de Oq(SL(2))"
Paulo Carrillo: "Compactly supported analytic indices for Lie groupoids and applications"
Piotr Hajac: "Piecewise principal comodule algebras"
Thomas Krajewski:
"Wilsonian renormalization and Connes-Kreimer algebras"
Dominique Manchon:
"Quelques identités dans les algèbres dendriformes"
Denis Perrot:
"Direct images of secondary classes and renormalization"
Lionel Richard:
"Twisted Poincaré duality for some quadratic Poisson algebras"
Charlotte Wahl:
"Index theory for noncommutative principal bundles"
Programme :
[version MSWORD]
Lieu
Les matins, mini-cours en salle Ferrari, Bâtiment A (Laboratoire
de mathématiques).
Les après-midi, salle de séminaire, Hôtel du
théâtre.
Mardi
6 novembre 2007
| 9h00-9h15 |
Discours du président de l'université |
| 9h15-10h15 |
M. Marcolli: "Time evolutions, moduli, and noncommutative spaces". |
| 10h15-10h45 |
pause café |
| 10h45-12h00 |
M. Marcolli: "Time evolutions, moduli, and noncommutative spaces". |
| 12h15 |
Déjeuner |
| 14h00-14h55 |
Questions/discussion avec l'orateur |
| 15h00-15h40 |
D. Perrot: "Direct images of secondary classes and renormalization"
|
| 15h45-16h00 |
Pause café |
| 16h00-16h40 |
A. Alldridge: "Index theory for Wiener-Hopf operators"
|
| 16h40-17h20 |
C. Wahl: "Index theory for noncommutative principal bundles"
|
| 18h15-19h00 |
Cocktail à l'hôtel de ville |
| 19h15-20h30 |
Conférence publique d'Alain Connes, au grand
salon de l'hôtel de ville |
| 20h45 |
Dîner de gala |
Mercredi
7
novembre 2007
| 9h00-10h15 |
A. Connes: "Noncommutative geometry and physics" |
| 10h15-10h45 |
pause café |
| 10h45-12h00 |
A. Connes: "Noncommutative geometry and number theory" |
| 12h15 |
Déjeuner |
| 13h45-14h30 |
Questions/discussion avec l'orateur |
| 14h30-15h30 |
Visite de la ville de Metz |
| 19h00 |
Dîner |
Jeudi
8
novembre 2007
| 9h00-10h15 |
M. Dubois-Violette: "Some steps around noncommutative algebraic geometry: regular algebras, Koszul algebras and the Poincaré-Birkhoff-Witt property".
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| 10h15-10h45 |
pause café |
| 10h45-12h00 |
M. Dubois-Violette: "Some steps around noncommutative algebraic geometry: regular algebras, Koszul algebras and the Poincaré-Birkhoff-Witt property".
|
| 12h15 |
Déjeuner |
| 14h00-14h40 |
P. Carrillo: "Compactly supported analytic indices for Lie groupoids and applications"
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| 14h45-15h25 |
T. Krajewski: "Wilsonian renormalization and Connes-Kreimer algebras"
|
| 15h25-15h40 |
Pause café |
| 15h40-16h20 |
D. Manchon: "Quelques identités dans les algèbres dendriformes"
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| 16h25-17h05 |
P. Hajac: "Piecewise principal comodule algebras"
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| 17h10-17h50 |
T. Aubriot: "Sur la classification des objets galoisiens de Oq(SL(2))"
|
| 17h55-18h35 |
L. Richard: "Twisted Poincaré duality for some quadratic Poisson algebras"
|
| 19h00 |
Dîner |
Vendredi
9 novembre 2007
| 9h00-10h15 |
G. Landi: "Equivariant spectral triples: from toric manifolds to quantum groups" |
| 10h15-10h45 |
pause café |
| 10h45-12h00 |
G. Landi:"Equivariant spectral triples: from toric manifolds to quantum groups" |
| 12h15 |
Déjeuner |
Liste des participants :
Frédéric Albert,
Alexander Alldridge,
Dilawar Amin,
Paolo Antonini,
Thomas Aubriot,
Sara Azzali,
Moulay-Tahar Benameur,
Bruno Blind,
Mathieu Bohr,
Philippe Bonneau,
Paulo Carrillo,
Francois Chargois,
Lucio Cirio,
Benoit Claudon,
Alain Connes,
Michel Dubois-Violette,
Thierry Fack,
Alessandro Fermi,
Olivier Gabriel,
Teyssir Abdelghani Goucha,
Simone Gutt,
Piotr Hajac,
James Heitsch,
Joachim Hilgert,
Michel Hilsum,
Thomas Krajewski,
Giovanni Landi,
Cyril Levy,
Nicolas Louvet,
Mohamed Maghfoul,
Dominique Manchon,
Matilde Marcolli,
Stéphane Mérigon,
Elkaioum Mohammed Moutuou,
Angela Pasquale,
Ulrich Pennig,
Denis Perrot,
Jorge Plazas,
Nicolas Prudhon,
Jean Renault,
Alexandre Rey Alcantara,
Georges Rhin,
Lionel Richard,
Indrava Roy,
Richard Sanders,
Amandip Sangha,
Lin Shan,
Shweta Sharma,
Jean-Louis Tu,
Charlotte Wahl,
Tilmann Wurzbacher,
Bora Yalkinoglu,
Chen Yang.
Inscriptions :
Nous ne sommes plus en mesure d'acccepter de nouvelles inscriptions.
Les participants devront acquitter des frais d'inscription, soit par
bon de commande avec leur laboratoire, soit le jour d'arrivée
(par chèque pour les participants possédant un
compte bancaire français, en liquide pour les autres).
Le montant est de 0 Euro pour les participants CNRS, 25 Euro pour les étudiants et post-docs et 100 Euro pour les autres.
L'hébergement et les repas sont gratuits pour les participants qui
en ont fait la demande.
Informations pratiques :
Comment rejoindre les sessions?
Suivre les indications d'accès.
Séjour
Les participants seront logés à l'Hôtel
du Théâtre.
Les repas auront lieu au restaurant
du pont Saint-Marcel.
Arrivée prévue le lundi 5 au soir: un buffet d'accueil
sera prévu à l'hôtel pour les participants.
Départ le vendredi 9 après le déjeuner.
Contacts :
Secrétariat
:
Mme Claude Coppin
LMAM, Université de Metz, Bât. A, Ile du Saulcy,
57045 Metz-Cedex 01
Tél: (+33) 03 87 31 53 43 - Télécopie
(+33) 03 87 54 72 72
mail: coppin[AT]univ-metz.fr
Renseignements
:
Pour tout renseignement, vous pouvez contacter Jean-Louis Tu
(mail: tu[AT]univ-metz.fr)